L'UNASP a son origine dans la création, à Paris en 1984, de l'ASP, c'est-à-dire de l'Association pour le développement des Soins Palliatifs. Trois personnes en ont été les initiateurs.

Deux anciennes infirmières, devenues l’une médecin réanimateur anesthésiste et l’autre haut fonctionnaire, avaient connu sur le front de Normandie les souffrances des blessés. Monique TAVERNIER s’était alors très tôt inspirée de l’expérience anglaise des soins palliatifs au Saint Christopher’s Hospice et l’avait relatée à Françoise DISSART. Celle-ci en fit part au Contrôleur Général des Armées Jean FAVERIS à l'occasion d'une session de l’Institut des Hautes Etudes de la Défense Nationale. Un projet fut mis sur pied, et l'ASP créée sous la présidence de Jean FAVERIS.

La première priorité sera d’élaborer une charte définissant l’éthique et les objectifs de l’association. Celle-ci se veut au service et au contact des malades et de leurs familles, par l'intermédiaire d'équipes de bénévoles accompagnants associés à des structures ou à des réseaux de soins.

La charte de l’ASP sera adoptée par d’autres associations déjà existantes ou qui se créeront ultérieurement. Lorsque neuf premières associations décidèrent de multiplier leurs contacts, Jean FAVERIS leur proposa de créer une fédération, l'UDASP, qui deviendra plus tard, en 1992, l'UNASP, c'est-à-dire l'Union Nationale des Associations pour le développement des Soins Palliatifs. L'ASP d'origine prendra le nom d'ASP-Fondatrice en 1995.

L'UNASP compte, au début de 2004, 60 associations réparties sur une large part du territoire métropolitain, mais aussi outre mer. 1600 bénévoles d'accompagnement assurent une présence auprès des malades souffrant d'une pathologie potentiellement mortelle et auprès de leurs proches.